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A Apple dá algumas dicas para resolver a conexão entre o Wi-Fi e o iPhone:
1- Verifique se o roteador está ligado e se você está dentro do alcance dele.
2- Verifique se o Wi-Fi está ligado e se você consegue ver a sua rede.
3- Se for solicitado, digite a senha do Wi-Fi.
4- Verifique todos os cabos e todas as conexões.
5- Reinicie

Aqui tem todo o passo a passo: https://support.apple.com/pt-br/HT204051

Se você pesquisar um pouco vai ver que esse problema é muito comum. Foram listadas várias soluções em fóruns como o da própria Apple:

• Apagar as configurações da rede e resetar roteador/modem, depois reconectar
• Ligar e desligar o Wi-Fi
• Selecionar o Proxy HTTP para Automático no iOS (Settings > Wi-Fi > Setinha azul na rede em que você está conectado)
• Atualizar o firmware do roteador

Você também já viu se o problema persiste em outras redes Wi-Fi? Tente atualizar os aplicativos. A maioria recebeu atualização justamente para corrigir bugs e falhas como essas apresentadas a partir do iOS 6. Entre na AppStore e vá na seção "Atualizações" ou "Updates". 

Se tiver acesso ao roteador experimenta mudar a largura de banda para 20mhz!!! Se ainda não funcionar mude o canal da Wireless!

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Boa tarde, sou técnico em um provedor de internet, acho que a dica que vou dar vai resolver problemas de muitos

Acesse as configurações do roteador 

Vá na aba wireless
Identifique uma opção com seguintes letras " B/G/N "
Você tem que alterar para " B/G "
Aplique e reinicie seu roteador 

Isso não acontece só com iPhone , acontece com diversos aparelhos da Apple

A única coisa que funciona no meu IPhone 6 quando fico muito tempo sem conectar ele a alguma determinada rede, é alterar o DNS para 8.8.8.8 e o DNS secundário para 8.8.4.4
Normalmente isso acontece na minha rede de casa.
Ou seja, ele conecta em todas as redes, menos na de casa. Aí preciso acessar as configurações do Wi-Fi e alterar esses números.
Sempre funciona

Então,
Meu iphone é um 4s e apresenta um problema semelhante ao do colega que primeiro postou. Na casa dos meus amigos, no trabalho, os aplicativos abrem normalmente. Mas aqui na minha casa não. Já fiz de tudo, inclusive mudar para 1400 como sugerido pelo colega mais acima e nada.
Alguem poderia me ajudar por favor
Meu modem é Dlink e a internet é velox.

Ps Alguns aplicativos funcionam mas a maioria nao. Whats app funciona normal mas aoplicatvos do banco não, safari não abre nenhuma página...

Meu Iphone 4, ele é muito dificil para encontrar redes wifi , outros celulares na minha casa encontram normalmente a rede wifi mais o meu não, o roteador fica la em cima , se eu estiver em baixo não pega. é só comigo que isso acontece? o que posso fazer?

Amigos, resolvi o problema da seguinte maneira.
Entre na configuração manual do modem
192.168.?.? (de acordo com seu modem)
usuário e senha (de acordo com o modem)
configurações de internet (internet setup)
Abaixo da configuração de PPOE tem um "ax. MTU ou MRU (Deve estar 1492 - padrão)
Mude esse número (é de 0 a 1492).
Tentei 1490 e não deu. Coloquei 1400 e o meu funcionou.
Meu técnico que me passou para colocar número abaixo de 1492. É um conflito com a central.
Mande aplicar.
A rede wireless reinicia automático. Não precisa reiniciar o modem.
É só testar

QUANDO CHEGO EM CASA MEU SINAL DE WIFI NO CELULAR NÃO APARECE MAIS,MAS EM OUTROS LUGARES QUE A SENHA JÁ ESTAVA SALVA ESTÁ CONECTANDO NORMALMENTE ALGUÉM SABE SOLUCIONAR O PROBLEMA NO IPHONE 4S ??????