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Olha amigo, andei pesquisando bem umas coisas, e acho que tenho toda as informações necessarias.

O designer de games tem como o intuito de apênas como projetar o jogo sendo aleatorio a forma. O importante é sua equipe ou determinado grupo entender o que se passa.
Mas respondendo sua pergunta digo que OBRIGATÓRIAMENTE NÃO. Por quê? Na areas de produção de jogos varia muito daquele tipo de desenhista até o matematico, se de repente você sentir vontade de aprender a desenhar, não tera dificuldade nenhuma hoje em dia, hoje temos ferramentas que fazem isso por nós. Eu sou programador e não desenho nadinha haha mas minha função é extremamente necessaria na profissão. Pense bem...

Bom, normalmente quem sabe desenhar tem uma imaginação melhor (pra essas coisas de games). Aprender a usar as ferramentas não é necessário, mas seria mais como uma "vocação" mesmo.

Depende da área em designer de games você quer fazer.

Eu tenho vontade de seguir essa carreira também.

Não precisa, mas geralmente as pessoas que escolhem essa área desenham bem.

Dê uma olhada nessa matéria:

http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/pordentrodasprofissoes/para-cursar-design-grafico-precisa-saber-desenhar-muito-bem/

Acho que não é obrigatório, mas ajudará!