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Em uma pesquisa rápida pela internet, os resultados mostram que existe alguns programas que permitem essa espionagem quando estiver conectado a rede de terceiros. Isso porque o uso viciante do aplicativo tem tornado-se um problema para as empresas. Por mais particular que seja uma conversa no whatsapp, usar em horário de trabalho é complicado em alguns lugares, mas como o callazzans comentou, precisa conhecer a politica interna do local.

Sim pode, quando se utiliza de redes de empresas privadas, tem que verificar a politica da empresa. A empresa tem o direito de "bisbilhotar" o que trafega na rede dela, se ela deixar isso bem claro.

Depende da rede da sua empresa, existem softwares especializados pra monitorar a Rede.

Já vi uma empresa que estava com a rede congestionada e colocou este software e até deu uma dura nos funcionários, surgiu até historias de caras machões que frequentavam sites gays.

Existe a possibilidade de alguém mal intencionado conseguir ver suas conversas, mas não é através de redes wi-fi de terceiros, mas sim através de alguma vulnerabilidade do próprio SO do seu smartphone (independente da rede que você esteja utilizando), o que é MUITO difícil de acontecer. Caso esteja com receio, pode utilizar um bom antivírus que você estará mais seguro ainda :)