posso investir uns $600 , estou disposto a fazer de tudo para que ele rode os jogos atuais

nem que seja no minimo

Apenas R$600 não seria o suficiente. O seu processador é muito fraco e cada dia que se passa os jogos vão pedindo cada vez mais do processador (ainda mais jogos mais pesados como BF ou GTA que dependem muito da CPU), por isso um upgrade dele seria essencial. Mesmo que você pegasse a melhor placa de vídeo do mercado, o seu processador iria limitar o desempenho dela e faria ela parecer uma placa de entrada.

Eu te recomendo essas duas opções: você junta um pouco mais e aí vai montando um PC peça por peça (te deixo o LINK 1 pra você ter uma ideia do que fazer), ou você vende esse seu PC, junta mais um pouco e compra algum já completo, o modelo do LINK 2 é um dos mais baratos disponíveis atualmente, do jeito que ele está, ele consegue rodar os jogos atuais em 1080p no médio-high e os mais pesados no low-médio (se souber balancear as opções, dá pra tirar um proveito ainda melhor das qualidades gráficas perdendo poucos frames), e ainda te dá a liberdade de, quando precisar, procurar um eventual upgrade.

LINK 1: http://forum.techtudo.com.br/perguntas/151686/como-montar-um-pc-gamer-em-2017

LINK 2: http://www.pichau.com.br/computadores/pichau-gamer/computador-pichau-moba-lv1-intel-g4560-gtx-1050-2gb-ram-8gb-ddr4-hd-1tb-400w-cyclops