Com certeza existe diferença, por mais que você tenha x peças de modelos iguais a placa mãe do Lenovo não é a mesma do acer.

O Chipset do HD ou da rede por exemplo não é o mesmo que o outro vai usar e todo esse conjunto vai dar diferença no final.

A sua máquina com configuração desktop ela rodaria jogos mas o seu notebook não tem DNA Gamer de verdade. Ela é uma máquina ótima para o dia a dia então é natural e previsível que você vai ter essa dificuldade para rodar jogos.

Pra se enganar um pouco mais de tempo, poe 16 GB e um ssd no lugar desse hd, aí vai jogar um pouco, mas eu não investiria num notebook, compraria um bom desktop.

Tem que verificar detalhes dos componentes, pois muitos fabricantes para reduzir os custos, colocam componentes de menor qualidade e fatalmente mais lentos.
Coisas como memorias lentas, placas mãe de baixa qualidade, discos lentos e até placas Wifi com velhos protocolos. Não tem como economizar no processador, mas placas de video mesmo que usando a mesma GPU, podem ter velocidade e qualidade bem inferiores.