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Como já disseram, isso pode ter sido problema físico, ou lógico. O Netbook não foi feito para ficar ligado o tempo todo... por ser muito pequeno, seu sistema de arrefecimento é fraco, e por isso aquecer é um risco. Ficando muito tempo ligado(principalmente se não for em cima de uma superficie lisa, tipo mesa) ele pode danificar algum componente interno. Além do fato de uma sobre carga na rede elétrica poder queimá-lo.

Pode ser também problema de software. Toda vez que o computador é desligado ele esvazia a memória residual. Limpa todos os resíduos e registros. Ao dar novo arranque ele inicia o sistema operacional do "zero". Se o computador nunca for desligado, ele pode ficar com muito lixo residual em sua memória volátil, o que o torna cada vez mais lento, trava-o e pode corromper algum registro do sistema. Se isso acontecer, não adiantará mais reiniciá-lo.

O que aconselho a fazer é agir do mais fácil para o mais diífil. Primeiro procurar por erros nos registros do OS (sistema Operacional). Baixe um programa para isso, um gratuito e de fácil utilização é o CCleaner. Primeiro peça para o programa fazer uma faxina, reitrar arquivos temporários, esvaziar cache e lixeira... depois, examine os registros e mande corrigir todos os erros.
Tendo feito isso, procure por vírus com seu Anti-Virus. Se nada for encontrado e o erro persistir, procure por erros no HD. Existem programas para isso tb e dependendo do seu OS já vem junto, não sei qual aconselhar, da uma pesquisada. Por último, faça uma restauração do sistema para uma data antes do problema iniciar. (Menu iniciar>programas>acessórios>utilitários do sistema. Isso para Windows)

Se mesmo assim não conseguir corrigir, vc está com algum problema físico no seu computador. Pode ser diversas coisas, melhor levar a um técnico para examinar.

Espero ter ajudado, abraço.

Tenho um netbook eeepc da asus, fica ligado por mais de 13 horas direto há 2 anos e nunca aconteceu nada... ele aquece um pouco pela superficie que também não ajuda, mas sempre o liguei normal, nunca me deixou na mão.

ps: uso só na tomada sem a bateria conectada.

Uma dica, leva no técnico, isso pode ser super aquecimento da maquina, já que ele fica ligado direto, creio que a capacidade e a poeira empesam o bom resfriamento da maquina.
Espero ter ajudado ^^

Nenhum problema.

Quanto mais tempo ligado menos tempo de vida util ele tem, mas acredito que nao tem problema ficar ligado o dia todo, e pelo fato de nao estar ligando pode ser super aquecimento do processador ou seja, tem que colocar pasta termica nele novamente.

Esse notebook que estou usando passa ligado quase o dia inteiro, na tomada e já deve ter mais de um ano e até agora não apresentou nenhum problema.

Depende muito do sistema que usa (uns gerenciam melhor ficar mais tempo ligado) e da qualidade do notebook.

Cara as vezes o problema é Poeira...
Aki em casa tem 3 notebooks e quando acontece isso é por causa que o cule não está funcionando direito e está cheio de poeira ...

de fato!

Além do que o Pontelli falou, tem a questão do sistema. Em termos de energia, seu netbook pode aguentar tranquilo ficar 24 horas ligado, mas quanto menos você reinicia e renova o sistema, mais problemas de registro ele pode ter, dificultando inicializações rápidas. O ideal é que você só faça isso com um PC mais robusto. E use o net apenas para necessidades mais rápidas. 

Apesar da tecnologia dos notes ter melhorado muito nos últimos 3 ou 4 anos, ainda penso que notebook não foi projetado para rodar 24h. Quando os fabricantes projetam um note, eles imaginam que a máquina será usada numa apresentação, numa reunião, mas nada muito diferente disso. Permanecer ligado 24h sem problemas é função de servidor.