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Tive o mesmo problema, a única versão estável que não da erro é 12.6.88 não testei as versões beta, mas essa funcionou para mim resolveu o problema link abaixo:

https://www.apkmirror.com/apk/google-inc/google-play-services/google-play-services-12-6-88-release/

Lembrando que a opção de instalar de fontes não seguras deve estar habilitada, e escolha a versão de acordo com a sua versão do andoid 5 ou 6 e escolha 320 DPI.

Por hora isso resolve o problema mas espero que a lenovo resolva isso ou o Google.

Pessoal estou com esse mesmo problema, alguém podee ajudar . ;(

Tô com o mesmo problema...

Antonioajjt qual? Onde tu achou?
Obg!

Meu Lenovo está no mesmo jeito já tentei instalar manualmente e ainda está no mesmo jeito .meu aparelho estava travando e restaurei para o padrão de fábrica e aí quando eu tava baixando os aplicativo e apareceu para atualizar o Google play services e aí fui la mas tá assim: seu aparelho não é compatível com essa versão .

Olá, instale o app Chrome Browser primeiro, provavelmente não conseguirá pelo Google Play então baixar manualmente por aqui:
https://www.apkmirror.com/apk/google-inc/chrome/chrome-67-0-3396-68-release/

Você pode fazer o mesmo procedimento com o Google Service: https://www.apkmirror.com/apk/google-inc/google-play-services/

E com o Google Play Store: https://www.apkmirror.com/apk/google-inc/google-play-store/

Obs.: 

1.A princípio clique nos primeiros links das versões do app, abaixo do link principal no site e procure a versão de acordo com a versão do Android do seu celular e escolha a arquitetura do processador: "arm-v7a" ou "Universal" e é só baixar, depois instalar no Android simples assim.

2.Clique nas "variantes" em azul caso apareçam, um outro link vai abrir com a as versões para ter acesso a versão do Android do celular.

3.Procure por alguma atualização do modelo de seu dispositivo Android no site do fabricante do aparelho. (Tente isso antes de baixar o Chrome Browser, Google Service e Google Play manualmente). Se essa atualização estiver disponível, provavelmente depois de instalada esses problemas serão corrigidos e não precisará baixar esses aplicativos manualmente bastando entrar no Google Play pelo celular.

4.Veja como é simples baixar pelo celular, só ter atenção na versão do android e na arquitetura do processador que tem que ser "arm": ex: https://www.youtube.com/watch?v=lGXkOk32B1s