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Estes 240hz que você fala, deve ser um índice divulgado pelo monitor, não é uma frequência real, é uma otimização interna do monitor, que daria uma imagem equivalente a esta frequência!

Então verifica qual a versão da conexão DisplayPort no monitor e da placa de vídeo, pois a recente versão 1.4a da Displayport só chegou aos 120hz em 1080p (Full HD).
Neste caso seria melhor usar um cabo no antigo padrão HDMI 2.0, que suporta 144hz em 1080p.