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Problemas das genéricas é principalmente não fornecer energia adequada e nem o que rotula. Isso se deve por arquitetura de 30 anos atrás e componentes de baixa qualidade. Além de componentes importantes faltando, como varistores.

Mesmo essa placa de vídeo tendo uma utilização baixíssima de energia (se existisse fonte real de 200w, seria suficiente), não arriscaria. O risco de queimar a fonte é muito grande. E, por se tratar de genérica, o risco de queimar algum componente do PC não é pequeno.

Não arriscaria.

Não aconselho, pois pode acontecer de queimar ambas as peças como já ocorreu comigo antes ! Aconselho a guardar a placa até ter uma fonte de no minimo 300w que é oque exige sua placa de video !!

qual seria o modelo correto do seu Celeron 440 ?. existem 2 modelos de Celeron 440 ambos socket 775 fora o novo G440 que é socket 1155.
mas respondendo à sua pergunta, não seria uma boa não. os requisitos mínimos para uma fonte com essa placa de vídeo seria de 300W, e a sua sendo genérica de 250W, provavelmente não fornece nem 120W. espere mais um pouco e faça a coisa certa.

A fonte mínima requerida é de 400W, abaixo disso, você corre sérios riscos de queimar sua placa

Não existe fonte de marca com 250W, portanto mesmo rotulada em 250, é provável que entregue entre 150~200W. Não é nada recomendável colocar uma GPU off nessa fonte.