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Geralmente o problema ocorre no programa quando não realizamos a atualização das interfaces. No meu caso não atualizei o Google e não atualizei o Bluestacks por um grande período de tempo. Bem, após re-instalar o erro persistiu, o que me fez questionar, o que acontece.
Bem, a *SOLUÇÃO* para mim funcionou assim:
1- Desinstale o programa pelo desinstalador padrão da plataforma.
2- Vá até o local onde estava instalado, é comum que esteja no local C:\Program Files\BlueStacks_nxt ou C:\Program Files (x86)\BlueStacks_nxt, então apague o conteúdo desta pasta.

3- Re-instale o programa.

4- IMPORTANTE: Aguarde o Google e outros processos serem atualizados ao fundo. Deixe o app aberto por um período.

Bem, aqui vai uma parte importante do processo. Quando utilizando a plataforma, eu abria programas (o que consumia RAM) e ou fechava o programa com muita rapidez. Isto impedia o Google de atualizar no plano de fundo.
É ai que o problema acontecia. Se você fecha o Bluestacks tão rápido, o Google não vai atualizar. Dai não funciona.
Bem, foi o que resolveu para mim. Simples não é? =)

OBS: uso o Bluestacks 5, caso você ainda use a versão 4 (50% mais lenta e mais pesada) a pasta tem nome semelhante. É só apaga-la também. 

Instala o aptoid pelo navegador depois atualiza os programas do google e volta a funcionar normal depois... atualize principalmente os apps Google play games, google play services e Google Play store.
depois disso funciona de boa.

Experimentem Fazer Isso:

Na tela onde você tem que preencher com o e-mail e senha, no canto superior a direita da tela, tem 3 pontinhos um sobre o outro;
Clique neles e escolham a opção NAVEGADOR
clique e abrirár a página do Gmail . com
coloque e-mail e senha e ative...
Simples: eu estava com o mesmo problema que vocês e fiz isso, estou Logado com sucesso.
Abraços;

Estou com seu problema também Luuciana_19, fica carregando e não sai disso. ALGUÉM AJUDEE!!!

Ta acontecendo isso comigo também.. Mas não aparece erro nenhum, eu simplesmente não consigo conectar a conta gmail ao buestacks, ele fica carregando e não conecta nunca.. Alguém sabe como resolver isso ?
ps: minha internet é boa..

Elimine os caracteres especiais da senha de acesso à conta google, como acento, símbolos e afins